MÉTODOS MATEMÁTICOS |
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Generalidades---------------------------------------------------------------------------------------------- |
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| Código: 31630 | Departamento: Matemáticas | |||
| Curso: 4º | Cuatrimestre: 1º | |||
| Tipo: Obligatoria | Créditos: 6 | Teóricos: 3 | Prácticos: 3 | |
| Objetivos de la asignatura---------------------------------------------------------------------------------- |
| En primera parte se darán los fundamentos matemáticos necesarios para la formación que requiere un ingeniero en Geodesia y Cartografía. La última parte está orientada al estudio de métodos estadísticos enfocados a la descripción de datos, construcción de modelos, análisis de muestras, medición de relaciones y predicción. A partir del análisis de problemas reales se darán los conceptos estadísticos básicos necesarios para cualquier investigador experimental. |
| Recomendaciones o requisitos para cursar la asignatura--------------------------------------------------- |
| Conocimientos elementales de Matemáticas. |
| Programa--------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| GEOMETRÍA DIFERENCIAL |
| Lección 1.- Curvas en el espacio euclídeo. Concepto de curva. Ecuaciones cartesianas de una curva: parametrización. Tangente a una curva en un punto. Longitud de un arco de curva. |
| Lección 2.- Estudio local de curvas regulares. Planteamiento. Sistema de referencia local canónico. Determinación de los vectores tangente, normal y binormal. Triedro fundamental: ecuaciones. |
| Lección 3.- Fórmulas de Frenet. Fórmulas de Frenet. Curvatura y torsión. Aplicación a curvas planas y alabeadas. |
| Lección 4.- Superficies en el espacio euclídeo. Concepto de superficie. Base local. Curvas en una superficie. Primera forma fundamental. Normal y plano tangente. |
Lección 5.- Superficies regladas, de rotación y de traslación. Superficies regladas: plano tangente. Superficies desarrollables: clasificación. Superficies de rotación. Superficies de traslación.
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| ECUACIONES DIFERENCIALES |
| Lección 6.- Ecuaciones de primer orden. Planteamiento. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas. Factores de integración. Ecuaciones lineales. Reducción del orden. |
| Lección 7.- Ecuaciones lineales de orden superior. Solución general de la ecuación homogénea. Ecuación homogénea con coeficientes constantes. Ecuación completa: métodos de determinación de soluciones particulares. Problemas geométricos. |
| Lección 8.- Ecuaciones diferenciales definidas por series. Integración por séries. Ecuaciones de Hermite y Legendre. Funciones de Bessel. |
Lección 9.- Ecuaciones en derivadas parciales. Ecuaciones lineales. Ecuaciones no lineales: métodos de integración. Ecuaciones de orden superior. Ecuación de las ondas. Ecuación del calor. Ecuación de Laplace.
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| ANALISIS NUMERICO |
| Lección 10.- Cálculo numérico. Resolución de ecuaciones algebraicas. Interpolación. Eliminación. |
VARIABLE COMPLEJA |
| Lección 11.- Funciones de una variable compleja. Límites y continuidad. Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. |
| Lección 12.- Derivación. Funciones analíticas. Funciones armónicas. Aplicaciones. |
| Lección 13.- Integración. Integración sobre un contorno. Fórmula de Cauchy. Desarrollos en série. Resíduos. |
Lección 14.- Representación conforme. Transformaciones bilineales. Funciones armónicas y representación conforme. Transformación de Schwarz-Christoffel.
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| INFERENCIA ESTADISTICA |
| Lección 15.- Introducción a la inferencia estadística. El proceso de inferencia estadística de la muestra a la población. Teoría de la decisión. Inferencia y decisión. Elementos de la teoría de la decisión. |
| Leccion 16.- Métodos de muestreo. El muestreo como técnica de investigación. Proceso general de una encuesta. Población y unidad muestral. Representatividad de la muestra. Muestreo aleatorio simple, sistemático y estratificado. Muestreos no aleatorios. |
| Lección 17.- Teoría de muestras. Distribución de frecuencias de una muestra. Muestra genérica. Método del muestreo experimental. Método del muestreo teórico. Esperanza y varianza de la media muestral de una población normal. Esperanza de la varianza muestral de una población normal. Distribución de la diferencia de medias muestrales. |
| Lección 18.- Estimación estadística puntual. Estimación. Concepto, Estimador. Estimador puntual. Propiedades de los estimadores: consistente, centrado y eficiente. Estimador de varianza mínima. Concepción Bayesiana de la estimación puntual. |
| Lección 19.- Estimación por intervalos. Concepto de estimación por intervalos. Intervalo de confianza para la media de una distribución normal. Intervalo de confianza para la distribución binomial. Intervalo de confianza para la diferencia de medidas. Intervalo de confianza para la suma de medidas. Intervalo de confianza para la varianza. Método general de construcción de intervalos de confianza. |
| Lección 20.- Contraste de hipótesis estadística. Concepto de contraste de hipótesis. Errores de primera y segunda especie. Región crítica. Nivel de significación. Ensayos de una y dos colas. Función de potencia. |
| Prácticas----------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| Las prácticas se basarán en una relación de ejercicios para cada tema, donde se explicaran los conocimientos desarrollados en las clases teóricas. |
| Evaluación--------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| La calificación final de la asignatura vendrá dada por la nota obtenida en un examen final. |
| Bibliografía--------------------------------------------------------------------------------------------------- |
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